1. 本选题研究的目的及意义
高振荡积分是一类被积函数包含振荡频率极高的因子，且积分区间较大的积分，其高效精确的求解在科学计算、工程应用以及金融分析等众多领域中扮演着至关重要的角色。
传统的数值积分方法在处理高振荡积分时往往面临巨大挑战，例如计算量随振荡频率增加而急剧增加、舍入误差累积严重等问题，难以满足实际应用的需求。
因此，研究和发展针对高振荡积分的有效数值方法具有重要的理论意义和实际应用价值。
2. 本选题国内外研究状况综述
高振荡积分的数值计算是一个备受关注的研究领域，国内外学者在该领域已经取得了许多重要成果。
1. 国内研究现状
国内学者在高振荡积分的Filon型方法、Levin型方法等方面开展了深入研究，并取得了一系列重要进展。
3. 本选题研究的主要内容及写作提纲
1. 主要内容
本研究将针对高振荡积分的数值计算问题，从以下几个方面展开深入研究：1.高振荡积分的数值挑战：分析传统数值积分方法在处理高振荡积分时的局限性，探讨振荡性质带来的计算难点，并对高振荡积分的误差分析进行研究。
2.常用高振荡积分方法：系统介绍Filon型方法、Levin型方法以及渐进展开方法等常用方法的基本原理、误差估计以及适用范围，并比较分析它们的优缺点。
4. 研究的方法与步骤
本研究将采用理论分析、数值实验和案例研究相结合的方法，逐步深入地开展研究工作。
1.文献调研阶段：广泛查阅国内外相关文献，系统了解高振荡积分问题的研究现状、主要方法以及最新进展，为研究工作的开展奠定坚实的基础。
2.理论分析阶段：深入研究Filon型方法、Levin型方法以及渐进展开方法等常用高振荡积分方法的基本原理、误差分析以及适用范围，并比较分析它们的优缺点；重点研究XX方法（可替换为您选定的方法）的基本原理，分析其在求解高振荡积分问题上的可行性和优势，并推导相应的误差估计公式。
5. 研究的创新点
本研究的创新点在于：1.针对XX方法（可替换为您选定的方法）在求解高振荡积分问题上的应用，进行深入的理论分析和算法设计，推导出相应的误差估计公式，并通过数值实验验证方法的有效性和鲁棒性。
2.将XX方法应用于解决XXX问题（可替换为具体的应用问题），并与其他常用方法进行比较分析，验证方法的优越性，为相关领域的实际应用提供新的解决方案。
3.开发高效稳定的高振荡积分数值算法程序，并将其集成到易于使用的软件平台中，为广大科研工作者提供便捷的计算工具。
6. 计划与进度安排
第一阶段 （2024.12~2024.1）确认选题，了解毕业论文的相关步骤。
第二阶段（2024.1~2024.2）查询阅读相关文献，列出提纲
第三阶段（2024.2~2024.3）查询资料，学习相关论文
7. 参考文献（20个中文5个英文）
[1]蔡娜.高振荡奇异积分的数值计算[D].长沙:中南大学,2020.
[2]黄聪.高振荡积分的快速算法研究[D].上海:上海师范大学,2022.
[3]王建军.高振荡函数数值积分方法研究[D].西安:西安电子科技大学,2019.
