1. 研究目的与意义
最大流问题是图与网络优化中很重要的一部分。最大流的求解以及应用资源优化配置等领域有着很强的现实意义。首先，现实中的一些实际问题可以用最大流问题中的增广链来求解，而如何在流量图中寻找到最大流具有很强的现实意义；其次，我们所处的是一个网络社会，许多系统包含了流量问题，例如，公路系统中有车辆流，控制系统中有信息流，供水系统中有水流，金融系统中有现金流等。网络最大流就是研究如何利用有限的资源达到资源的充分利用，使之发挥最大的经济效益和社会效益，其中，如何求解网络最大流已经成为一个很好的研究课题。其在流量最大问题，工业生产成本等领域已经取得了较多的成果。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：网络最大流在图论中占有很重要的的角色。给定一个有向图D=(V,A),在V中指定了一个点称为发点(记为Vs)，而另一个点称为收点(记为Vt),其余的点叫中间点，对于每一个弧(Vi,Vj)属于A，对应有一个c(Vi,Vj)≥0,称为弧的容量。D=(V,A,C)。所谓网络上的是指定义在弧集合A上的一个函数，并称其为弧上的流量。求解网络最大流就要涉及增光链的相关知识，若给定的弧等于容量则称为饱和弧，若小于相应的容量则为非饱和弧，若弧的流量大小为0则为零流弧，若弧的方向与链的方向一致则为前向弧，否则称为后向弧。利用增广链的方法不断求解，直至没有增光链，便达到了最大流，此外还可以用标号法。最后结合实际谈谈最大流问题在现实中的应用。
关键问题：1、增广链的求解方法；2、标号法的操作方法；3、最小费用的最大流问题求解方法。
写作提纲：1、阐述最大流以及容量，网络等基本概念；2、介绍增广链的概念以及求解方法：3、标号法的概念以及操作方法；4、最小费用最大流问题的解决方案；5结合实际谈谈最大流问题的实际价值以及自己的见解。
3. 国内外研究现状
目前求解最大流问题的技术已经相当成熟，解决方案有增广链求解，标号法求解。在实际应用中也越来越广泛，例如，公路系统中车流量最大化，控制系统中信息量最大化，供水系统中水流最大化等。国外主要在现实应用方面有着更为广泛的使用。国内外学者正不断发掘最大流问题的价值，充分利用有限的资源进行优化配置，提出了更多有效的算法。
4. 计划与进度安排
2022年11月10日前——完成选题工作2022年11月30日前——完成开题工作2022年1月20日前——收集资料、开展论文 2022年3月18日前——完成初稿和中期检查工作2022年4月30日前——完成论文修改、定稿、外文文献翻译工作2022年5月25日前——完成答辩环节工作
5. 参考文献
[1] 赵文恺，沈兆雨，顾黎强，et al. 基于最大流模型的配电网中分布式电源吸纳能力研究［J］. 电器与能效管理技术，2017(17).
[2] 邵丽萍，赵礼峰. 最大流问题的最短增广链改进算法［J］. 计算机技术与发展, 2019, 29(05)：64-67.
[3] 赵璐阳，王丽娟，宋金凤. 基于最小费用最大流改进算法的多种交通方式开行方案协同优化研究［J］. 铁道运输与经济，2019，41(03)：10-15 46.
