1. 研究目的与意义
最小一乘法和最小二乘法是回归分析中两个重要的估计方法。其中，最小二乘方法在回归分析、拟合、预测等很多领域有着比较广泛的应用,而最小一乘方法广泛研究的也比较晚,再有对绝对值的研究要比平方和的研究复杂, 所以最小一乘的应用就不像最小二乘那么广泛。但是最小一乘也有最小二乘不具备的优点。因此，为了更好地研究经济模型，本文首先对最小一乘法和最小二乘法的数学模型进行优缺点的比较，然后将最小一乘法最小二乘法分别应用于具体的经济模型中，计算出各自的预测值和相对误差，最后得出不同的经济模型用哪种回归方法更具有效性和精确性的结论。但选题的目的不止于此。本文会在最小一乘法和最小二乘法的基础上尝试各种形式的改进（例如加权最小一乘法等等），同时将改进后的回归方法应用于经济模型中并比较其优劣性。
选取的两个经济模型及其研究意义如下：资本资产定价模型(CAPM)是理解资本市场理论中有关收益与市场风险之间关系的重要模型。资本资产定价模型主要应用于资产估值、资金成本预算以及资源配置等方面。它主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。本文将通过用不同的回归方法，分析CAPM模型对证券公司股票收益情况解释能力的不同。索罗经济增长模型（Solow growth model）是罗伯特索罗（Robert Solow）所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。索洛模型的研究内容包括：1.一国长期生活水平与诸如储蓄率、人口增长率、以及技术进步率等基本因素之间的关系。2.一国经济增长率如何随时间变化。经济增长是否出现平稳、加速以及停滞三种状态。3.就生活水平而言，是否存在使贫穷落后国家赶超富裕国家的经济力量。根据技术外生下的索罗模型Y=AF(K，L)可知，实际影响经济的因素为实际资本投入K，劳动力投入L，与技术投入A。本文的分析正如索罗模型中所采用的方法假设技术水平A保持不变即不考虑A的变化对GDP的影响，基于最简单的生产要素函数Y=F(K，L)，对实际资本投入与劳动投入对实际GDP的关系是否如现有理论所言边际生产率递减以及规模报酬不变进行验证，即是否满足柯布道格拉斯生产函数进行验证，为以后技术水平A的测算(基于TFP测算)提供了支持。
第三个经济模型，是短期国际资本流动对人民币汇率的影响分析。在全球经济一体化以及金融一体化的进程中，短期国际资本的大规模流动愈加频繁，并且随着互联网技术的发展和金融产品的不断创新，使得资本跨境流动更加迅速，并且对全球经济的影响也越来越大。短期国际资本已经成为世界经济和国际金融市场中不可忽视的一部分。研究短期国际资本流动如何影响人民币汇率变动，这对稳定人民币汇率，保持内部均衡和国际收支平衡，实现宏观经济目标，即经济增长、物价稳定、充分就业和国际收支平衡，有研究意义和研究价值。
2. 研究内容和预期目标
（1）研究内容：比较最小一乘法和最小二乘法在经济模型应用中的有效性和精确性。（2）拟解决的关键问题：关键问题有：最小一乘回归系数的估计方法；确定比较两种回归分析方法的有效性和精确性的指标；回归分析方法的改进。（3）写作提纲：摘要、关键词1.绪论1.1引文1.2文献综述1.2.1国内文献综述1.2.2国外文献综述2.最小一乘法与最小二乘法的思想及实现路径2.1最小一乘法的思想及实现路径2.2最小二乘法的思想及实现路径3.最小一乘法与最小二乘法在CAPM模型中的应用及比较3.1最小一乘法在CAPM模型中的应用3.2最小二乘法在CAPM模型中的应用3.3最小一乘法与最小二乘法的比较4.最小一乘法与最小二乘法在索罗模型中的应用及比较4.1最小一乘法在索罗模型中的应用4.2最小二乘法在索罗模型中的应用4.3最小一乘法与最小二乘法的比较
5.中国短期国际资本流动对人民币汇率影响分析5.1最小一乘法的应用5.2最小二乘法的应用5.3最小一乘法与最小二乘法的比较6.回归分析方法的改进7.最小一乘法与最小二乘法的综合比较分析8.结论
3. 国内外研究现状
事实上，最小一乘法的提出比最小二乘法还要早，1760年波斯科维奇在研究子午线长度问题时提出最小一乘法；45年后，即1805年，法国数学家列让德提出了最小二乘法。
对最小二乘法做出最大贡献的当属高斯，他对最小二乘的估计方法、估计量的性质等问题做了详细研究，构筑了近代最小二乘法在统计学中广泛应用的基础。
最小二乘法发展至今已经较为成熟，而最小一乘法在其提出以后的近200年中几乎没有发展，最根本的原因是最小一乘法在估计值的计算上较为困难，直到上世纪5、60年代，人们才开始对最小一乘法予以关注，原因是计算数学的兴起和计算机技术的发展，使得最小一乘法的参数估计值的计算得以实现。
4. 计划与进度安排
1月1日-1月5日通过阅读文献，理解最小一乘法和最小二乘法的思想方法1月6日-1月12日建立数学模型1月13日-1月19日建立经济模型2月1日-2月9日搜集经济数据2月10日-2月16日查找有关回归分析方法求解的思路以及MATLAB程序2月17日-2月23日代入数据求解经济模型，得到预测值和相对误差等其他指标2月24日-2月29日对模型的结果进行比较分析3月1日-3月8日尝试用改进的回归分析方法求解经济模型，并与最小一乘法和最小二乘法的效果进行比较3月9日-3月15日总结全文
5. 参考文献
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