隐函数定理及其在经济问题中的应用开题报告

 2023-02-06 08:02

1. 研究目的与意义

隐函数定理是大学数学中的一个重要定理，它不仅是数学分析中许多问题的理论基础，而且它也为许多数学分支，如泛函分析、常微分方程、微分几何等的进一步研究提供了坚实的理论依据。隐函数定理在经济学、优化理论、条件极值等中均有着广泛的应用。通过对本课题的研究，我们期望熟练地掌握隐函数定理并能用它来解决一些实际问题。

2. 研究内容和预期目标

本文将以已有的研究为基础，归纳总结出基础的理论知识并针对其些性质做单独研究，再给出一些在经济学中的应用。

  • 首先给出基础的理论知识，如：隐函数的定义，以及一些相关的性质和几何应用。这些内容会在后续的研究中有所涉及。

  • 然后继续讨论在无穷维空间中，隐函数定理的推广和应用。

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    3. 国内外研究现状

    • 赵雪蕾在2019年对于一般的非拓扑多涡旋解，利用隐函数定理证明解的存在性并且给出解在无穷远处的渐近估计。

    • 开月在2019年利用隐函数定理研究三个数学物理中的非线性问题,即n维二次曲面上的代数测地线的精确构造,微扰KdV方程和微扰Burgers方程的大范围渐近解和变形Bossinesq方程所有单行波解的分类。

    • 崔裕库在2019年利用隐函数定理证明了含Sobolev临界指标的分数阶拉普拉斯方程正解的存在性。

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      4. 计划与进度安排

      第一阶段：2022.12-2022.01

      整理复习隐函数定理和几何运用的有关知识，并阅读参考的文献及课本。

      第二阶段：2022.01-2022.02

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      5. 参考文献

      1. 伍超标.数理经济学导论[ M] .北京:中国统计出版社,2002.

      2. 高山晟.经济学中的分析方法[ M] .北京:中国人民大学出版社, 2001.

      3. 高鸿业.西方经济学[ M] .北京:中国人民大学出版社,2002.

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