1. 研究目的与意义
尤尔 (Yule) 分布是一个离散型概率分布，在刻画“物种数量的增长在一些更高类的生物有机体繁殖更快”，个人之间的财富分配呈现“富人更富”等不平衡现象方面有着广泛应用。
当前，国外对yule分布的研究要早于国内。C Cattuto，V Loreto，VDP Servedio在A Yule-Simonprocess with memory中将Yule-Simon模型进行修正，通过双曲记忆核展示了如何改变优先依附的性质并给出频率分布密度和频率秩分布的近似解析解；
P Lánsky, TRadil-Weiss 在A generalization of the Yule-Simon model, with specialreference to word association tests and neural cell assembly formation中对 Yule-Simon 模型进行了推广，解决了诸如反演问题和人类非平衡行为等相关问题。特别参考单词联想测试，提供了在神经细胞组装领域所提出模型的一些新的可能应用；
2. 研究内容和问题
本课题基本内容包括（1）在总结尤尔分布的相关性质的基础上，研究分布中参数的估计方法。（2）着重研究最大似然估计算法并研究算法的收敛性性质。（3）将新算法与其他方法进行了比较。（4）通过数值模拟和实例分析来说明所提方法的有效性。
解决的难题： 能够使用EM算法实现对参数的频率估计，标准误差等，进而得到Yule-Simon EM 算法的收敛性。能够充分运用改进的polya-urn过程，用最大似然算法获得分布的参数及敛散性。
3. 设计方案和技术路线
研究方法：利用EM算法处理参数的频率估计及标准误差并证明Yule-Simon的收敛性；使用改进的polya-urn过程，用最大似然算法获得分布的参数及敛散性；最后通过数值模拟并与已有方法进行比较来说明所提方法的有效性。
技术路线：
(1) 查阅一些有关EM算法，尤尔分布参数不动点算法等期刊和文献；
4. 研究的条件和基础
1、学生已学过概率论与数理统计、应用回归分析、统计软件等课程，对统计学习方法有一定的理解，并且熟悉使用R统计软件；
2、学校图书馆有相关方面的书籍以及丰富的数字资源可供查询；
3、指导教师本人一直从事数理统计方面的研究且对回归模型有较深的研究。
